Question

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)当t＝4时，求s的值；

(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

Answer 1

解：(1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，∴s＝×4×12＝24.

(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t²，当10<t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；

当20<t≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t²＋70t－550.

综上，可知s＝

(3)∵t∈[0,10]时，s_max＝×10²＝150<650，t∈(10,20]时，s_max＝30×20－150＝450<650，

∴当t∈(20,35]时，令－t²＋70t－550＝650.

解得t₁＝30，t₂＝40.

∵20<t≤35，∴t＝30.

∴沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城．