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(2014•南昌模拟)若正数x,y满足x2+3xy﹣1=0,则x+y的最小值是( )

A. B. C. D.

 

B

【解析】

试题分析:先根据题中等式将y用x表示出来,然后将x+y中的y消去,然后利用基本不等式可求出最值,注意等号成立的条件.

【解析】
∵正数x,y满足x2+3xy﹣1=0,

∴3xy=1﹣x2,则y=

∴x+y=x+=+≥2=当且仅当=即x=时取等号,

故x+y的最小值是

故选:B.

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(2014•湖北)设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f(x)>0,对任意a>0,b>0,若经过点(a,f(a)),(b,﹣f(b))的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b),例如,当f(x)=1(x>0)时,可得Mf(a,b)=c=,即Mf(a,b)为a,b的算术平均数.

(1)当f(x)= (x>0)时,Mf(a,b)为a,b的几何平均数;

(2)当f(x)= (x>0)时,Mf(a,b)为a,b的调和平均数

(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)

 

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函数y=|x+1|+|2﹣x|的最小值是( )

A.3 B.2 C.1 D.0

 

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A.{x|﹣4≤x≤4} B.{x|x≠0} C.{0} D.∅

 

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A.(﹣1,﹣] B.(﹣1,﹣) C.(﹣∞,﹣] D.(﹣1,+∞)

 

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(2014•漳州模拟)若正实数x,y满足,则x+y的最大值是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

 

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(2014•湖南模拟)设点G是△ABC的重心,若∠A=120°,,则的最小值是( )

A. B. C. D.

 

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A.3 B.2 C.1 D.

 

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(2013•河南模拟)某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生,其选报文科、理科的情况如下表所示,

 

文科

2

5

理科

10

3

 

则以下判断正确的是( )

参考公式和数据:k2=

p(k2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

 

A.至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关

B.至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关

C.至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关

D.至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关

 

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