Question

已知m，n∈R⁺，且m+n=1，则

1

m

+

2

n

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵m，n∈R⁺，且m+n=1，
∴

1

m

+

2

n

=（m+n）(

1

m

+

2

n

)=3+

n

m

+

2m

n

≥3+2

n m • 2m n

=3+2

2

，当且仅当n=

2

m=2-

2

时取等号．
故答案为：3+2

2

．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．