Question

已知函数f(x)=2sin(2x+

π

6

)，
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值；
（Ⅱ）求此函数的单调递减区间．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）由正弦函数的值域可得函数f(x)=2sin(2x+

π

6

)的最大值，并由角2x+

π

6

的终边落在y轴正半轴上列式求得使f（x）取得最大值的角x的值；
（Ⅱ）直接由正弦型复合函数的单调性求解函数f（x）的单调减区间．

解答： 解：（Ⅰ）当sin(2x+

π

6

)=1时，函数f（x）的最大值为2，
此时2x+

π

6

=

π

2

+2kπ，k∈Z，即x=

π

6

+kπ，k∈Z；
（Ⅱ）由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，
解得：

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，k∈Z．
∴函数f(x)=2sin(2x+

π

6

)的单调减区间为[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]，k∈Z．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数最值得求法，考查了简单复合函数的单调性，是中档题．