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    求证：
    1
    2×3
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    (2n)(2n+1)
    ＜
    1
    3
    ．
    考点：反证法与放缩法
    专题：选作题,反证法
    分析：利用（2n）（2n+1）＞（2n-1）（2n+1），可得
    1
    (2n)(2n+1)
    ＜
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    1
    2
    （
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ），即可证明结论．
    解答： 证明：∵（2n）（2n+1）＞（2n-1）（2n+1），
    ∴
    1
    (2n)(2n+1)
    ＜
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    1
    2
    （
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ），
    ∴
    1
    2×3
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    (2n)(2n+1)
    ＜
    1
    6
    +
    1
    2
    （+
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ）=
    1
    6
    +
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    2n+1
    ）＜
    1
    3
    ．
    即
    1
    2×3
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    (2n)(2n+1)
    ＜
    1
    3
    ．
    点评：本题考查放缩法，考查学生分析解决问题的能力，利用
    1
    (2n)(2n+1)
    ＜
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    1
    2
    （
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ）是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知一四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）证明：BD⊥AE．
    （3）求二面角P-BD-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜6}，B={x|
    x-8
    2x-1
    ＞0}
    （1）求A∩B；
    （2）求（∁UA）∪B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-1，0），B（1，-1）和抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图
    （1）证明：
    OM
    •
    OP
    为定值；
    （2）若△POM的面积为
    5
    2
    ，求向量
    OM
    与
    OP
    的夹角；
    （3）证明直线PQ恒过一个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：（
    1
    tan
    α
    2
    -tan
    α
    2
    ）•
    1-cos2α
    sin2α
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )    ，
    （Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值；
    （Ⅱ）求此函数的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若PB=1，PD=3，则
    BC
    AD
    的值为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P为抛物线y2=2x上的点，及点A（3，2）
    （1）求|PA|+|PF|的最小值；
    （2）求点P到B（-
    1
    2
    ，1）的距离与P到直线x=-
    1
    2
    的距离之和的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若等差数列{an}中，a8≥15，a9≤13，则a13的取值范围是
     
    ．

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