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    （1）若a、b、c都是正数，且a+b+c=1，求证：（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc．
    （2）已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
    考点：不等式的证明,等比数列的性质
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：（1）（1-a）（1-b）（1-c）=（b+c）（ a+c）（ a+b），利用基本不等式，可得结论；
    （2）证明b2=ac，a+c＞b，左-右=2（ab+bc-ac），即可得出结论．
    解答： 证明：（1）∵a、b、c都是正数，且a+b+c=1，
    ∴（1-a）（1-b）（1-c）=（b+c）（ a+c）（ a+b）≥2
    		bc
    •2
    		ac
    •2
    		ab
    =8abc．
    （2）∵a，b，c成等比数列，b2=ac
    又∵a，b，c都是正数，∴0＜b=
    		ac
    ≤
    a+c
    2
    ＜a+c    ，∴a+c＞b
    ∴左-右=2（ab+bc-ac）=2（ab+bc-b2）=2b（a+c-b）＞0
    ∴a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
    点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查作差法，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，关于x的一元二次方程7x2-（a+13）x+a2-a-2=0有两实数根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2．
    （1）求a的取值范围；
    （2）比较a3与a2-a+1的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，?ABCD中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    （1）当
    a
    、
    b
    满足什么条件时，表示
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的有向线段所在的直线互相垂直？
    （2）当
    a
    、
    b
    满足什么条件时，|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |．
    （3）
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    有可能为相等向量吗？为什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-x
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若不等式af(x)≥x-
    1
    2
    x2    在x∈（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）n∈N*，求证：
    1
    ln2
    +
    1
    ln3
    +…+
    1
    ln(n+1)
    ＞
    n
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-1，0），B（1，-1）和抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图
    （1）证明：
    OM
    •
    OP
    为定值；
    （2）若△POM的面积为
    5
    2
    ，求向量
    OM
    与
    OP
    的夹角；
    （3）证明直线PQ恒过一个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，AA1=AB1，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC．
    （Ⅰ）求二面角E-AC-D1的大小；
    （Ⅱ）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值，不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )    ，
    （Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值；
    （Ⅱ）求此函数的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA=1，AB=2，PO=3，求⊙O的半径r．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={3，4}，（∁UA）∩B=
     
    ．

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