Question

设a=

∫

2 1

（3x²-2x）dx，则二项式（ax²-

1

x

）⁶展开式中的第4项为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：先计算定积分，再写出二项式的通项，即可求得展开式中的第4项．

解答： 解：由于a=

∫

2 1

（3x²-2x）dx=（x³-x²）

|

2 1

=4，
则（4x²-

1

x

）⁶的通项T_r+1=

C

r 6

（4x²）^6-r（-

1

x

）^r，
故（4x²-

1

x

）⁶的展开式中的第4项为T₃₊₁=

C

3 6

（4x²）³（-

1

x

）³=-1280x³，
故答案为：-1280x³．

点评：本题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于基础题．