Question

15．如图，设不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$表示的平面区域为长方形ABCD，长方形ABCD内的曲线
为抛物线y=x²的一部分，若在长方形ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 求出区域面积以及满足条件的区域面积，利用几何概型公式解答

解答 解：∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$表示的平面区域为长方形ABCD，长方形ABCD内的曲线为抛物线y=x²的一部分，
∴S_矩形=1×2=2，S_阴影部分=${∫}_{-1}^{1}$x²dx=$\frac{1}{3}{x}^{3}$|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{2}{3}$，
∴此点取自阴影部分的概率为$\frac{{S}_{阴影部分}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{\frac{2}{3}}{2}$=$\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确区域以及区域面积，利用公式解答．