Question

20．已知cos（α-$\frac{2π}{9}$）=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），则sin（α+$\frac{7π}{9}$）等于（　　）

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{7}}{4}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α-$\frac{2π}{9}$）的值，利用诱导公式化简所求即可计算得解．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴α-$\frac{2π}{9}$∈（$\frac{5π}{18}$，$\frac{7π}{9}$），
∵cos（α-$\frac{2π}{9}$）=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴sin（α-$\frac{2π}{9}$）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α-\frac{2π}{9}）}$=$\frac{3}{4}$，
∴sin（α+$\frac{7π}{9}$）=sin[π+（α-$\frac{2π}{9}$）]=-sin（α-$\frac{2π}{9}$）=-$\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．