Question

12．在区间[0，6]上随机地取一个数m，则事件“关于x的方程x²+2mx+m+2=0有实根”发生的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由题意知方程的判别式大于等于零求出m的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．

解答 解：若关于x的方程x²+2mx+m+2=0有实根，则△=（2m）²-4×（m+2）≥0，
即m²-m-2≥0，解得m≥2或m≤-1；
记事件A：设在区间[0，6]上随机地取一个数m，方程x²+2mx+m+2=0有实根符合几何概型，
∴P（A）=$\frac{6-2}{6-0}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．