Question

15．要从高二年级六个班中选出10人组成篮球队，每班至少要选出1个参加，则分配名额的方案有多少种？

Answer 1

分析 由题意知可以可以先分给6个班每班一个名额，剩下的4个名额有五种分配方案，（1，1，1，1），（2，1，1），（2，2），（3，1），（4）根据分类计数原理得到结果．

解答 解：由题意知可以先分给6个班每班一个名额，
剩下的4个名额有四种分配方案，（1，1，1，1），（2，1，1），（2，2），（3，1），（4）
第一类（1，1，1，1），从6个班中选4个班，一班一个，共有C₆⁴=15种，
第二类（2，1，1），从6个班中选1个班，分2个，再选2个班，一班一个，共有C₆¹C₅²=60种，
第三类（2，2），从6个班中选2个班，一班二个，共有C₆²=15种，
第四类（3，1），从6个班中选2个班，一班一个，一班三个，共有C₆¹C₅¹=30种，
第五类（4），从6个班中选1个班，有6种，
根据分类计数原理可得15+60+15+30+6=126．

点评 本题考查分类计数原理，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．