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    倾斜角为
    π4
    的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．
    分析：先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2=4x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长．
    解答：解：设A（x1，），B（x2，），A，B到准线的距离分别为dA，dB，
    由抛物线的定义可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．（3分）
    由已知得抛物线的焦点为F（1，0），斜率k=tan
    π
    4
    =1，所以直线AB方程为y=x-1．（6分）
    将y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化简得x2-6x+1=0．
    由求根公式得x1=3+2
    		2
    ，x2=3-2
    		2
    ，（9分）
    于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
    所以，线段AB的长是8．（12分）
    点评：本题主要考查了抛物线的应用以及直线与圆锥曲线的综合问题和方程的思想，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为（5，0），倾斜角为
    π4
    的直线l与线段OA相交（l不过点O和点A）且交抛物线于M、N两点，则△AMN的最大面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px的准线的方程为x=-1，过点（1，0）作倾斜角为
    π4
    的直线l交该抛物线于两点（x1，y1），B（x2，y2）．
    求（1）p的值；（2）弦长|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为（5，0），倾斜角为
    π
    4
    的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积 最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积
    8
    		2
    8
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•东城区二模）已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为
    		2
    ，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为
    π
    4
    的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C1于一点Q（点Q在x轴下方）．
    （Ⅰ）求点P和Q的坐标；
    （Ⅱ）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程；
    （Ⅲ）设点A（t，0）（常数t＞4），当a在闭区间〔1，2〕内变化时，求△APQ面积的最大值，并求相应a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宝山区一模）过抛物线y2=2x的焦点F，倾斜角为
    π
    4
    的直线l交抛物线于A，B（xA＞xB），则
    |AF|
    |BF|
    的值
    3+2
    		2
    3+2
    		2
    ．

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