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    已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)若(为坐标原点)，求的值；
    （1）  （2）

    试题分析：解(1)由题设知，圆的圆心坐标是，半径为，
    故圆与轴交与两点，  2分
    所以，在椭圆中或，又，
    所以，或 (舍去，∵),  4分
    于是，椭圆的方程为  6分
    (2)设，；
    直线与椭圆方程联立,
    化简并整理得. 8分
    ∴，,
    ∴，
      10分
    ∵，∴,即得
    ∴，，即为定值.  13分
    点评：主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆位置关系的运用，属于中档题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点.
    （Ⅰ）试求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线与椭圆交于两点，且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知得顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上，一同学已正确地推得，当时有 ，类似地，当时，有               .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为        ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点. 设原点到直线的距离为，点到的距离为. 若，则椭圆的离心率为    

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    椭圆上有两个动点、，，，则的最小值为（  ）
    A．6B．C．9D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.则椭圆的标准方程为       ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则的最大值为__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设e是椭圆＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是 (　　)
    A．(0,3)B．(3，)
    C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)

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