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    15．若（2x+$\sqrt{3}$）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，则（a0+a2+a4+…+a100）2-（a1+a3+a5+…+a99）2的值为（　　）
    A．1B．-1C．0D．2

    分析 用特殊值，令x=1，得出（2+$\sqrt{3}$）100=a0+a1+a2+…+a100，
    x=-1，得出（-2+$\sqrt{3}$）100=a0-a1+a2-…+a100，再因式分解，代入求值即可．

    解答 解：∵（2x+$\sqrt{3}$）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，
    ∴当x=1时，（2+$\sqrt{3}$）100=a0+a1+a2+…+a100，
    当x=-1时，（-2+$\sqrt{3}$）100=a0-a1+a2-…+a100，
    ∴（a0+a2+a4+…+a100）2-（a1+a3+a5+…+a99）2
    =（a0+a1+a2+a3+a4+a5+…+a99+a100）（a0-a1+a2-a3+a4-a5+…-a99+a100）
    =（2+$\sqrt{3}$）100×（-2+$\sqrt{3}$）100
    =（-4+3）100
    =1．
    故选：A．

    点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了因式分解的应用问题，是基础题目．

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    A．{a|-6≤a＜2}B．{a|-4≤a＜2}∪{-5}∪{-6}C．{a|-5≤a＜2}∪{-6}D．{a|-4≤a＜2}∪{-$\frac{14}{3}$}∪{-6}

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    A．1B．-$\frac{5}{7}$C．$\frac{5}{7}$D．-1

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