Question

根据如图的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x₁，x₂，…，x₂₀₁₃；y₁，y₂…y₂₀₁₃
（Ⅰ）写出数列{x_n}，{y_n}的通项公式（不要求写出求解过程）；
（Ⅱ）求S_n=x₁（y₁+1）+x₂（y₂+1）+…+x_n（y_n+1）（n≤2013）．

Answer 1

考点：程序框图

专题：计算题,算法和程序框图

分析：循环体中x=x+2，y=3y+2是数列的递推公式变形，从而求出通项公式，（2）错位相减法求和．

解答： 解：（Ⅰ）由题意，数列{x_n}，{y_n}的通项公式为
x_n=2n-1，y_n=3ⁿ-1，（n≤2013）．
（Ⅱ）S_n=x₁（y₁+1）+x₂（y₂+1）+…+x_n（y_n+1）
=1×3¹+3×3²+5×3³+…+（2n-1）3ⁿ，
3S_n=1×3²+3×3³+5×3⁴+…+（2n-1）3ⁿ⁺¹，
则2S_n=（2n-1）3ⁿ⁺¹-3-2（3²+3³+3⁴+…+3ⁿ），
∴S_n=（n-1）3ⁿ⁺¹+3（n≤2013）．

点评：本题考查了程序框图的应用，及错位相减法，属于中档题．