Question

【题目】已知关于的不等式 的解集为.

（1）若，求的取值范围；

（2）若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围；

（3）若恰有三个整数、、在集合中，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；(3)

【解析】

（1）根据解集，分为和进行讨论，分别得到的范围，得到答案；（2）根据解集，可得，根据为两个不相等负实数，得到，根据韦达定理，得到的不等式，解出的范围，得到答案；（3）根据解集中恰有个整数，得到，设并判断出满足题意，根据对称性得到也满足，则要求时，，从而得到关于的不等式，解出的范围，得到答案.

（1）不等式，其解集

①当时，恒成立，符合题意；

②当时，则，即

解得

综上所述：

（2）因为不等式的解集为，

且为两个不相等负实数，

可得，即

解得

综上可得，.

（3）解集中恰有个整数，可得

设，开口向下，对称轴为，

可得，

可知解集中的三个整数一定有和，

根据二次函数的对称性得到，还有一个整数一定为，

此时已满足解集中恰有三个整数，则要求

，即

解得