Question

18．△ABC中，|$\overrightarrow{BC}$|=6，设D是AB的中点，O是△ABC所在平面内一点，且3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，求|$\overrightarrow{DO}$|的值．

Answer 1

分析 化简可得3$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$，从而可得6$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{CB}$，从而解得．

解答 解：∵3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴3$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$，
又∵D是AB的中点，
∴3$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=6$\overrightarrow{OD}$，
又∵$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{CB}$，
∴6$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{CB}$，
∴6|$\overrightarrow{OD}$|=|$\overrightarrow{CB}$|=6，
∴|$\overrightarrow{OD}$|=1．

点评 本题考查了平面向量的化简的运算的应用及数形结合的思想应用．