Question

【题目】已知直线 ，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当m=﹣2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆，

∴4m2+4﹣4（m+3）＞0m＜﹣1或m＞2．

∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣1或m＞2}

（Ⅱ）当m=﹣2时，圆的方程可化为x2+y2+4x﹣2y+1=0，即（x+2）2+（y﹣1）2=4．

∴圆心为（﹣2，1），半径为r=2

则：圆心到直线的距离 ．

∴直线与圆相交．

弦长公式l= =2 =2．

故得弦长为2．

【解析】（Ⅰ）由圆的一般式可得解得m的取值范围。
（Ⅱ）根据圆心到直线的距离判断出直线和圆的位置关系是相交，由弦长公式求出结果。
【考点精析】通过灵活运用直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点即可以解答此题．