Question

【题目】四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，各侧棱长与底面的边长均相等，M为SA的中点，则直线BM与SC所成的角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过点P作PO⊥平面ABCD，交ABCD于点O，

以O为原点，过O作DA的平行线为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，

如图所示：

设正四棱锥S﹣ABCD侧棱长与底面边长都为2，

则A（1，﹣1，0），OB= ，OS= = ，B（1，1，0），

S（0，0， ），C（﹣1，1，0），M（ ，﹣ ， ），

=（﹣ ，﹣ ， ）， =（﹣1，1，﹣ ），

设BE与SA所成角为θ，

则cosθ= = ．

∴BM与SC所成角的余弦值为 ．

所以答案是：C．

【考点精析】认真审题，首先需要了解异面直线及其所成的角(异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系)．