Question

【题目】设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣3ax，其中a为实数，若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，则a的取值范围是（ ）
A.（ ，+∞）
B.[ ，+∞）
C.（1，+∞）
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f′（x）= ﹣a， 若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，
则f′（x）≤0在（1，+∞）恒成立，
即a≥ 在（1，+∞）恒成立，
故a≥1；
g（x）=ex﹣3ax，g′（x）=ex﹣3a，
若g（x）在（1，+∞）上有最小值，
则g（x）在（1，+∞）先递减再递增，
故y=3a和y=ex在（1，+∞）有解，
而y=ex＞e，
故3a＞e，a＞ ，
综上，a≥1，
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．