Question

【题目】已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）=3ax2+2bx﹣2由条件知 解得a= ，b= ，c=
（2）解：f（x）= ，f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1

由上表知，在区间[﹣3，3]上，当x=3时，fmax= ；当x=1，fmin=

【解析】（1）因为函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c；（2）令f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1，在区间[﹣3，3]上讨论函数的增减性，得到函数的最值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的极值与导数(求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值)，还要掌握函数的最大(小)值与导数(求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值)的相关知识才是答题的关键．