Question

【题目】已知f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn ， 点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜ 对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn，

点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，

∴ ，

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，

当n=1时，a1=S1=3﹣2=1，满足上式，

∴an=6n﹣5，n∈N*．的

（2）解：由（1）得 = = ，

∴Tn=

= ，

∴使得Tn＜ 对所有n∈N*都成立的最小正整数m必须且仅须满足 ，

即m≥10，∴满足要求的最小整数m=10．

【解析】1、利用点在直线上可得到S n = 3 n2 2 n，根据an和 Sn关系式求出 an=6n﹣5。
2、根据（1）的结论可得出数列{bn}的通项公式，求出 Tn 的式子用列项相消法得到 ,再由放缩法得到这个式子小于，由已知可求得 ≤ ,故得结果。
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题．