已知函数
(Ⅰ)求在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若存在,满足
成立,求
的取值范围;
(Ⅲ)当时,
恒成立,求
的取值范围.
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对于区间上有意义的两个函数
如果有任意
,均有
则称
与
在
上是接近的,否则称
与
在
上是非接近的.现有两个函数
与
给定区间
, 讨论
与
在给定区间
上是否是接近的.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,当
时函数
取得一个极值,其中
.
(Ⅰ)求与
的关系式;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)当时,函数
的图象上任意一点的切线的斜率恒大于
,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数f (x)的定义域为M,具有性质P:对任意x∈M,都有f (x)+f (x+2)≤2f (x+1).
(1)若M为实数集R,是否存在函数f (x)=ax (a>0且a≠1,x∈R) 具有性质P,并说明理由;
(2)若M为自然数集N,并满足对任意x∈M,都有f (x)∈N. 记d(x)=f (x+1)-f (x).
(ⅰ) 求证:对任意x∈M,都有d(x+1)≤d(x)且d(x)≥0;
(ⅱ) 求证:存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n,满足d(n)=c.
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