(本题满分14分)已知函数
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)如果当且时,恒成立,求实数的范围.
(1) ① 当时,在上是增函数
② 当时,所以在上是增函数
③ 当时, 所以的单调递增区间和;的单调递减区间
(2)
解析试题分析:(1)定义域为 2分
设
① 当时,对称轴,,所以在上是增函数 4分
② 当时,,所以在上是增函数 6分
③ 当时,令得
令解得;令解得
所以的单调递增区间和;的单调递减区间8分
(2)可化为(※)
设,由(1)知:
① 当时,在上是增函数
若时,;所以
若时,。所以
所以,当时,※式成立 12分
② 当时,在是减函数,所以※式不成立
综上,实数的取值范围是. 14分
解法二 :可化为
设
令
,
所以
在
由洛必达法则
所以
考点:导数的运用
点评:解决该试题的关键是利用导数的符号判定函数单调性,同时能结合函数的单调性来求解函数的最值,解决恒成立,属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数在点(1,f(1))处的切线方程为y = 2.
(I)求f(x)的解析式;
(II)设函数若对任意的,总存唯一实数,使得,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数=,数列满足,。(12分)
(1)求数列的通项公式;
(2)令-+-+…+-求;
(3)令=(,,+++┅,若<对一切都成立,求最小的正整数。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数,,已知为函数的极值点
(1)求函数在上的单调区间,并说明理由.
(2)若曲线在处的切线斜率为-4,且方程有两个不相等的负实根,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com