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(本题满分14分)已知函数
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)如果当时,恒成立,求实数的范围.

(1) ① 当时,上是增函数
② 当时,所以上是增函数
③ 当时, 所以的单调递增区间的单调递减区间
(2)

解析试题分析:(1)定义域为    2分

① 当时,对称轴,所以上是增函数                                    4分
② 当时,,所以上是增函数                6分
③ 当时,令
解得;令解得
所以的单调递增区间的单调递减区间8分
(2)可化为(※)
,由(1)知:
① 当时,上是增函数
时,;所以
时,。所以
所以,当时,※式成立              12分
② 当时,是减函数,所以※式不成立
综上,实数的取值范围是.          14分
解法二 :可化为



,

所以

由洛必达法则
所以
考点:导数的运用
点评:解决该试题的关键是利用导数的符号判定函数单调性,同时能结合函数的单调性来求解函数的最值,解决恒成立,属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)求在点处的切线方程;
(Ⅱ)若存在,满足成立,求的取值范围;
(Ⅲ)当时,恒成立,求的取值范围.

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已知
(1) 求函数上的最小值;
(2) 对一切恒成立,求实数a的取值范围;
(3) 证明:对一切,都有成立.

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(I)求f(x)的解析式;
(II)设函数若对任意的,总存唯一实数,使得,求实数a的取值范围.

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已知函数上是增函数,求a的取值范围.

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(本小题满分14分)
已知函数,函数的图象在点处的切线平行于轴.
(1)确定的关系;
(2)试讨论函数的单调性;
(3)证明:对任意,都有成立.

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已知函数=,数列满足。(12分)
(1)求数列的通项公式;
(2)令-+-+…+-
(3)令=+++┅,若<对一切都成立,求最小的正整数

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设函数,已知为函数的极值点
(1)求函数上的单调区间,并说明理由.
(2)若曲线处的切线斜率为-4,且方程有两个不相等的负实根,求实数的取值范围.

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(本小题满分12分)
已知常数,函数
(1)求的值;   
(2)讨论函数上的单调性;
(3)求出上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.

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