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已知
(1) 求函数上的最小值;
(2) 对一切恒成立,求实数a的取值范围;
(3) 证明:对一切,都有成立.

(1)(2)(3)构造函数,利用导数证明

解析试题分析:(1)由题意知
单调递减,
单调递增. 
,t无解;
,即时,
,即时,上单调递增,
所以.                                          ……4分
(2) ,则
,则
单调递减,
单调递增,
所以
因为对一切恒成立,所以.                                                        ……9分
(3)问题等价于证明
由⑴可知的最小值是,当且仅当时取到. 
,则
易得,当且仅当时取到,
从而对一切,都有成立.                          ……14分
考点:本小题主要考查利用导数求最值,恒成立问题和构造函数证明不等式.
点评:恒成立问题一般转化为最值解决,而证明不等式时,一般会构造新函数,利用导数研究函数的单调性,最值等,进而证明不等式.

练习册系列答案
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已知函数,当时函数取得一个极值,其中
(Ⅰ)求的关系式;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)当时,函数的图象上任意一点的切线的斜率恒大于,求的取值范围.

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设函数f (x)的定义域为M,具有性质P:对任意xM,都有f (x)+f (x+2)≤2f (x+1).
(1)若M为实数集R,是否存在函数f (x)=ax (a>0且a≠1,x∈R) 具有性质P,并说明理由;
(2)若M为自然数集N,并满足对任意xM,都有f (x)∈N. 记d(x)=f (x+1)-f (x).
(ⅰ) 求证:对任意xM,都有d(x+1)≤d(x)且d(x)≥0;
(ⅱ) 求证:存在整数0≤cd(1)及无穷多个正整数n,满足d(n)=c.

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已知函数f(x)=x|x-2|.
(1)写出f(x)的单调区间;     (2)解不等式f(x)<3.

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设二次函数满足(+2)=(2-),且方程的两实根的平方和为10,的图象过点(0,3),
⑴求()的解析式.
⑵求上的值域。

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求函数的最大值.

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定义在上的函数是减函数,且是奇函数,若,求实数的范围。

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(本题满分14分)已知函数
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)如果当时,恒成立,求实数的范围.

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(本题满分10分)设函数
(1)画出函数y=f(x)的图像;
(2)若不等式,(a¹0,a、bÎR)恒成立,求实数x的范围.

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