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已知函数=,数列满足。(12分)
(1)求数列的通项公式;
(2)令-+-+…+-
(3)令=+++┅,若<对一切都成立,求最小的正整数

(1)(2)(3)1009

解析试题分析:(1)
,∴.
(2)(++…+
==
(3) 
∴9,所以的最小值1009.
考点:本小题主要考查数列的通项公式和数列的前n项和的求解.
点评:本小题综合考查数列的通项公式和前n项和公式的求解,考查学生对裂项法求和的掌握,考查学生的运算求解能力.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数f (x)的定义域为M,具有性质P:对任意xM,都有f (x)+f (x+2)≤2f (x+1).
(1)若M为实数集R,是否存在函数f (x)=ax (a>0且a≠1,x∈R) 具有性质P,并说明理由;
(2)若M为自然数集N,并满足对任意xM,都有f (x)∈N. 记d(x)=f (x+1)-f (x).
(ⅰ) 求证:对任意xM,都有d(x+1)≤d(x)且d(x)≥0;
(ⅱ) 求证:存在整数0≤cd(1)及无穷多个正整数n,满足d(n)=c.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

定义在上的函数是减函数,且是奇函数,若,求实数的范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分14分)已知函数
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)如果当时,恒成立,求实数的范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数
(1)当时,求的单调区间;
(2)(i)设的导函数,证明:当时,在上恰有一个使得
(ii)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立。
注:为自然对数的底数。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.
(Ⅰ)设生物体死亡时体内每克组织中的碳14的含量为1,根据上述规律,写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式;
(Ⅱ)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅,试推算马王堆汉墓的年代.(精确到个位;辅助数据:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数是定义域为的奇函数,(1)求实数的值;(2)证明上的单调函数;(3)若对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分10分)设函数
(1)画出函数y=f(x)的图像;
(2)若不等式,(a¹0,a、bÎR)恒成立,求实数x的范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)已知函数,其中.(1) 讨论函数的单调性,并求出的极值;(2) 若对于任意,都存在,使得,求实数的取值范围.

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