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    已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，?求证：．
    【答案】分析：证法一：由E、F分别是AD、BC的中点，我们根据相反向量的定义，易得+=，+=，利用平面向量加法的三角形法则，我们易将向量分别表示为++和++的形式，两式相加后，易得到结论．
    证法二：连接，由向量加法的平行四边形法则，我们易将向量表示为，然后再利用向量加法的三角形法则，即可得到结论．
    解答：证法一：如图，
    ∵E、F分别是AD、BC的中点，
    ∴+=，+=，
    又∵+++=，
    ∴=++①
    同理=++②
    由①+②得，
    2=+++++=+．
    ∴．
    方法二：连接，
    则，
    ∴
    =
    =．
    点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，向量的三角形法则，其中根据向量加法的三角形法则对待证结论中的向量进行分解是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，?求证：
    EF
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    DC
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且km=-
    1
    a2
    ．
    （Ⅰ）求b的值；
    （Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈[2，+∞），使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列几个命题：①若
    a
    与
    b
    -
    c
    都是非零向量，则“
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ”是“
    a
    ⊥(
    b
    -
    c
    )    ”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
    		15
    7
    ；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
    a
    与
    b
    不共线，
    a
    ⊥
    c
    ，|
    a
    |=|
    c
    |，则|
    b
    •
    c
    |的值一定等于以
    a
    ，
    b
    为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是
     
    ．（写出全部正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题错误的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省合肥市高三第一次教学质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    有下列命题：

    ①已知是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；

    ②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则；

    ③直线的一个方向向量为；

    ④已知与夹角为，且·＝，则｜－｜的最小值为；

    ⑤是（·）·＝·（·）的充分条件；

    其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．

     

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