Question

6．已知x=$\frac{\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$，y=$\frac{\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$，则代数式$\frac{（x-y）^{2}}{xy}$=3．

Answer 1

分析 由x=$\frac{\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$，y=$\frac{\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$，可得$\frac{x}{y}$=2+$\sqrt{3}$，$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$．代入$\frac{（x-y）^{2}}{xy}$=$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$-1即可得出．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$，y=$\frac{\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$，
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$=$\frac{12+6\sqrt{3}}{6}$=2+$\sqrt{3}$．
$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2$-\sqrt{3}$．
则代数式$\frac{（x-y）^{2}}{xy}$=$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$-1=2+$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$-1=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了根式的运算性质及其化简，考查了计算能力，属于基础题．