Question

已知不等式|8x+9|＜7和不等式ax²+bx＞2的解集相同，则实数a+b的值为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由不等式|8x+9|＜7的解集为（-2，-

1

4

）可得ax²+bx-2＞07的解集为（-2，-

1

4

），从而求a，b．

解答： 解：不等式|8x+9|＜7的解集为（-2，-

1

4

）；
ax²+bx＞2可化为ax²+bx-2＞0，
故-2-

1

4

=-

b

a

；
-2•（-

1

4

）=

-2

a

，
解得a=-4，b=-9；
故a+b=-13；
故答案为：-13．

点评：本题考查了绝对值不等式的求法及方程与不等式的关系，属于基础题．