Question

给出下列说法：
①终边在y轴上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}
②若函数f（x）=asin2x+btanx+2，且f（-3）=5，则f（3）的值为-1
③函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cosπx（-2≤x≤4}的图象所有交点的横坐标之和等于6，
其中正确的说法是

 

〔写出所有正确说法的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：由终边相同的角的集合表示法，可以判断①的真假；
利用函数的奇偶性，可得结论②正确；
图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得③正确．

解答： 解：终边在y轴上的角的集合是{α|α=

π

2

+kπ，k∈Z}，故①错误；
∵f（x）=asin2x+btanx+2，∴f（-3）=-asin6-btan3+2=5，
∴asin6+btan3=-3，∴f（3）=asin6+btan3+2=-1，故②正确；
由图象变化的法则可知：
y=lnx的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，向右平移1个单位得到y=ln|x-1|的图象，再把x轴上方的图象不动，下方的图象对折上去可得g（x）=ln|x-1||的图象；
又f（x）=-2cosπx的周期为T=2，如图所示：
两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，
由中点坐标公式可得：x_A+x_B=-2，x_D+x_C=2，x_E+x_F=6，故所有交点的横坐标之和为6，即③正确．
故答案为：②③．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，函数的奇偶性，及函数的图象的运用，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中3个命题的真假，是解答本题的关键．