Question

已知动点P（x，y）满足x²+y²-|x|-|y|=0，O为坐标原点，则|PO|的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：由曲线的方程可得曲线关于x轴、y轴、原点都是对称的，故只需考虑第一象限内的情况即可，如图．数形结合求得OP的最大值和最小值，|PO|的取值范围．

解答： 解：由曲线的方程 x²+y²-|x|-|y|=0，可得曲线关于x轴、y轴、
原点都是对称的，
故只需考虑第一象限内的情况即可，如图：
在第一象限内（含坐标轴），曲线方程为 x²+y²-x-y=0，
即 (x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

，
表示以C（

1

2

，

1

2

）为圆心，半径等于

2

2

的圆的一部分．
由于|CO|=

2

2

，∴|OP|的最大值为|CO|+|CP|=

2

2

+

2

2

=

2

；
当点P和原点重合时，|OP|最小值为0，
再根据||OA|=|OB|=1，
故答案为：[1，

2

]∪{0}．

点评：本题主要考查圆的标准方程，电荷圆的位置关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．