已知向量a=(ex.-1).向量b==a•b.则函数f(x)的零点个数为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知向量

=（e^x，-1），向量

=（1，x+1），设函数f（x）=

•

，则函数f（x）的零点个数为

．

考点：平面向量数量积的运算,函数零点的判定定理

专题：导数的综合应用,平面向量及应用

分析：写出f（x）的表达式e^x-x-1，再对f（x）求导，判断其单调性，从而进一步分析．

解答： 解：由题意，f（x）=e^x-x-1，∴f′（x）=e^x-1，
令f′（x）＞0，x＞0；令f′（x）＜0，x＜0．
∴当x=0时，f（x）取得最小值f（0）=0．
∴f（x）≥0．（当且仅当x=0时，取等号）
∴函数f（x）的零点个数为1个．
故填：1．

点评：本题是向量与导数知识的综合考查，关于函数的零点问题在近两年的高考中出现的频率越来越高，学生在做题时要适当引起重视．

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，a_n=