Question

已知函数f（x）=

3

sin²x+sinxcosx．
（1）求函数f（x）在区间[

π

2

，π]上的零点；
（2）设g（x）=f（x）-

3

sin²x，求函数g（x）的图象的对称轴方程．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）令f（x）=0，根据函数解析式求得sinx=0或tanx=-

3

3

，分别求得x的值综合可得答案．
（2）先求得g（x）的解析式，进而根据正弦函数的图象和性质求得其对称轴方程．

解答： 解：（1）令f（x）=0，得sinx（

3

sinx+cosx）=0，
所以sinx=0，tanx=-

3

3

．
由sinx=0，x∈[

π

2

，π]，得x=π，
由tanx=-

3

3

，x∈[

π

2

，π]，
得x=

5π

6

，
综上，f（x）的零点为x=π或x=

5π

6

．
（2）g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，
由2x=kx+

π

2

（k∈Z）得x=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z），
即函数g（x）的图象的对称轴方程为：x=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z）．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．利用数形结合的思想，与三角函数图象相联系解决问题较直观．