Question

已知复数z=（m-1）（m+2）+（m-1）i（m∈R，i为虚数单位）．
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；
（3）若m=2，设

z+i

z-1

=a+bi（a，b∈R），求a+b．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：计算题,数系的扩充和复数

分析：（1）由纯虚数的定义可得方程组，解出可得；
（2）由复数的几何意义可得

(m-1)(m+2)＞0 m-1＜0

，解出即可；
（3）m=2，z=4+i，对等式右边化简由复数相等的条件可求a，b从而得答案；

解答： 解：（1）若z为纯虚数，则

(m-1)(m+2)=0 m-1≠0

，
解得m=-2；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，则

(m-1)(m+2)＞0 m-1＜0

，
解得m＜-2；
（3）若m=2，则z=4+i，
a+bi=

4+i+i

4+i-1

=

4+2i

3+i

=

(4+2i)(3-i)

(3+i)(3-i)

=

14+2i

10

=

7

5

+

1

5

i，
∴a=

7

5

，b=

1

5

，
故a+b=

8

5

．

点评：该题考查复数的有关概念、代数形式的运算及其几何意义，属基础题．