我校高1201.1202.1203.1204四个班.从中随机抽取部分学生进行成绩统计.各班被抽取学生的人数恰好成等差数列.人数最少的班被抽取了24人.抽取的学生的测试成绩统计结果整理得如图所示频率分布直方图.其中分数在[120.130]的人数为6人．(1)求抽取的总人数及各班被抽取的学生人数,(2)在抽取的所有学生中.任取一名学生.求分数不小于90分的概率� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

我校高1201、1202、1203、1204四个班，从中随机抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取学生的人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了24人，抽取的学生的测试成绩统计结果整理得如图所示频率分布直方图，其中分数在[120，130]的人数为6人．
（1）求抽取的总人数及各班被抽取的学生人数；
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由分数在[120，130]的频率和频数可得样本容量，设公差为d，由等差数列前n项和公式可得d值，可得个班人数；（2）分数不小于90分的数据，落在后三组中，由频率分布直方图的数据可得．

解答： 解：（1）由频率分布条形图知，分数在[120，130]的频率为0.005×10=0.05，
∴抽取的学生总数为

0.05

=120人．
∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d，
由4×24+6d=120，解得d=4．
∴各班被抽取的学生人数分别是24人，28人，32人，36人．
（2）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．

点评：本题考查频率分布直方图，用样本的频率分布估计总体分布，熟练掌握频率=矩形的高×组距=频数÷样本容量，是解答问题的关键，属基础题．

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