Question

已知在（1-2x）ⁿ的展开式中只有第5项的二项式系数最大且（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，则|a₁|+|a₂|+…+|a_n|的值为（　　）

• A、3⁹
• B、3⁸
• C、3⁹-1
• D、3⁸-1

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出n=8，a₀=1，根据要求的式子即|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a_n|-1，即（1+2x）⁸的展开式各项系数和减去1，令x=1，可得（1+2x）⁸的展开式各项系数和为3⁸，从而求得结果．

解答： 解：∵在（1-2x）ⁿ的展开式中只有第5项的二项式系数

C

4 n

最大，∴n=8．
故所给的等式即 （1-2x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，∴a₀=1．
则|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a_n|-1，即（1+2x）⁸的展开式各项系数和减去1．
令x=1，可得（1+2x）⁸的展开式各项系数和为3⁸，
∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=3⁸-1，
故选：D．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．