Question

12．在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（0，2），若直线l上存在点M满足|MA|²+|MO|²=10（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1）
• B． [-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1]
• C． （-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1）
• D． [-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1]

Answer 1

分析 设M（x，-x-a），由已知条件利用两点间距离公式得x²+（-x-a）²+x²+（-x-a-2）²=10，由此利用根的判别式能求出实数a的取值范围．

解答 解：设M（x，-x-a），
∵直线l：x+y+a=0，点A（0，2），直线l上存在点M，满足|MA|²+|MO|²=10，
∴x²+（x+a）²+x²+（-x-a-2）²=10，
整理，得4x²+2（2a+2）x+a²+（a+2）²-10=0①，
∵直线l上存在点M，满足|MA|²+|MO|²=10，
∴方程①有解，
∴△=4（2a+2）²-16[a²+（a+2）²-10]≥0，
解得：-2$\sqrt{2}$-1≤a≤2$\sqrt{2}$-1，
故选：D．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和一元二次方程式根的判别式的合理运用．