Question

2．已知函数y=ax³-x在[-1，0）上是单调减函数，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵函数y=ax³-x在[-1，0）上是单调减函数，
∴函数的导数y′=3ax²-1≤0，在[-1，0）上恒成立，
即a≤$\frac{1}{3{x}^{2}}$成立，
∵-1≤x＜0，
∴$\frac{1}{3{x}^{2}}$≥$\frac{1}{3}$，
故a≤$\frac{1}{3}$，
故答案为：（-∞，$\frac{1}{3}$]

点评 本题主要考查函数单调性的应用，求出函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．