Question

7．A={（x，y）|x²+（y-1）²=1}，B={（x，y）|x+y-c≥0}，若A⊆B，求c的取值范围．

Answer 1

分析 由圆的方程找出圆心坐标和半径，依题意得，只要圆上的点都在直线之上，临界情况就是直线和圆下部分相切，即圆心（0，1）到直线的距离是1，利用点到直线的距离公式得到关于c的方程，求出方程的解，根据图象判断符合题意的c的值即可得到使不等式恒成立时c的取值范围．

解答 解：由圆的方程x²+（y-1）²=1得，圆心（0，1），半径r=1，
令圆x²+（y-1）²=1与直线x+y-c=0相切，
则圆心到直线的距离d=r，即$\frac{|1-c|}{\sqrt{2}}$=1，化简得1-c=±$\sqrt{2}$，
即c=1-$\sqrt{2}$，或c=1+$\sqrt{2}$（舍去），
∵A={（x，y）|x²+（y-1）²=1}，B={（x，y）|x+y-c≥0}，A⊆B，
∴当c≤1-$\sqrt{2}$时，圆上的任一点都能使不等式x+y-c≥0恒成立．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查集合知识，正确运用直线与圆的位置关系是关键．