Question

设tanα=

3

3

，π＜α＜

3π

2

，则sinα-cosα的值

-

1

2

+

3

2

．

Answer 1

分析：由tanα=

3

3

，π＜α＜

3π

2

，利用同角三角函数间的基本关系，先求出secα，再分别求出cosα和sinα，由此能求出sinα-cosα的值．

解答：解：∵tanα=

3

3

，π＜α＜

3π

2

，
∴sec²α=1+tan²α=1+

1

3

=

4

3

，
∴secα=-

2 3

3

，
∴cosα=-

3

2

，
∴sinα=cosα•tanα=-

3

2

×

3

3

=-

1

2

，
∴sinα-cosα=-

1

2

+

3

2

．
故答案为：-

1

2

+

3

2

．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．