Question

【题目】己知数列{log2（an﹣1）}为等差数列，且a1=3，a2=5．
（1）求证：数列{an﹣1}是等比数列；
（2）求 + +…+ 的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵数列{log2（an﹣1）}为等差数列，a1=3，a2=5．

设数列{log2（an﹣1）} 公差为d，

∴d=log24﹣log22=1，

∴log2（an﹣1）﹣log2（an﹣1﹣1）= =1，

∴ =2，a1﹣1=2，

∴数列{an﹣1}是以2为底，以2为首项的等比数列

（2）解：∵数列{an﹣1}是以2为底，以2为首项的等比数列，

∴an﹣1=2n，∴ ，

∴ = = ，

∴ + +…+

=

=

=1﹣ ．

【解析】（1）数列{log2（an﹣1）} 公差d=log24﹣log22=1，从而 =1，由此能证明数列{an﹣1}是以2为底，以2为首项的等比数列．（2）由 ，得 = = ，由此能求出 + +…+ 的值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等差数列的通项公式（及其变式）(通项公式：或)，还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键．