Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）证明对于任意的， ，都有成立．

Answer 1

【答案】（1）（2）详见解析

【解析】试题分析：利用零点分区间讨论法解绝对值不等式，求出解集.利用分析法证明不等式 .证明不等式的方法有直接证法和间接证法两种，首先是比较法、综合法和分析法，其次证明存在性命题或否定性命题时还需要用反证法、证明与自然数有关的命题时需要用数学归纳法等.

试题解析：

（1）不等式，即，

当时，不等式可化为，解得，这时原不等式无解；

当，不等式可化为，解得，这时不等式的解为；

当时，不等式可化为，解得，这时不等式的解为．

所以不等式的解集．

（2）因为，

所以要证成立，

只需证，即证，

也就是证明成立，

即证，即证，

∵， ， ，所以， ， ， ，

所以成立，

从而对于任意的， ，都有成立．