【题目】已知椭圆过点
,其离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与
相交于
两点,在
轴上是否存在点
,使
为正三角形,若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:利用离心率可以得出的关系,化为
的关系,再利用椭圆过点
满足椭圆方程,列出
的方程,借助
解出
,写出椭圆E的方程,联立方程组,化为关于
的一元二次方程,利用设而不求思想,借助根与系数关系,利用弦长公式求出
,写出AB中点P的坐标,利用
,解出m,写出直线的方程.
试题解析:
(1)由,和过点
,可求得a,b,c,和椭圆标准方程。(2)由(1)可知椭圆方程
,直线
代入椭圆方程
,消y得
,由韦达定理和弦长公式表示出|AB|,再由韦达定理和C点(由AB的垂直平分线方程中令x=0求得)到直线距离求得d,然后令
,解出m,再检验判别式,可解。
试题解析:(1)由已知得,解得
.
椭圆
的方程为
.
(2)把代入
的方程得
,
设,则
,
,
设的中点为
,则
,令
,则
,
由题意可知,
,解得
.符合
,
直线
的方程为
.
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【题目】4月23人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”
附:K2= n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(1)求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少?(经频率视为频率)
(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?
非读书迷 | 读书迷 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合计 |
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【题目】以直角坐标系的原点为极点O,轴正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为
,若直线l经过点P,且倾斜角为
,圆C的半径为4.
(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;
(2).试判断直线l与圆C有位置关系.
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【题目】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的指数
与当天的空气水平可见度
(单位:
)的情况如表1:
该省某市2016年11月指数频数分布如表2:
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)设,根据表1的数据,求出
关于
的线性回归方程;
(附参考公式: ,其中
,
)
(2)小李在该市开了一家洗车店,经统计,洗车店平均每天的收入与指数由相关关系,如表3:
日均收入(元) |
根据表3估计小李的洗车店该月份平均每天的收入.
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【题目】函数f(x)=ex﹣alnx(其中a∈R,e为自然常数)
①a∈R,使得直线y=ex为函数f(x)的一条切线;
②对a<0,函数f(x)的导函数f′(x)无零点;
③对a<0,函数f(x)总存在零点;
则上述结论正确的是 . (写出所有正确的结论的序号)
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【题目】设a≥0,f(x)=x﹣1﹣ln2x+2alnx(x>0). (Ⅰ)令F(x)=xf′(x),讨论F(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值;
(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x﹣2alnx+1.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC、AC的中点, =
,
=
,
=
.
(1)用 、
表示向量
、
、
、
、
;
(2)求证:B、E、F三点共线.
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