Question

【题目】在三棱锥S-ABC中，侧棱SA，SB，SC两两成等角，且长度分别为a，b，c，设二面角S-BC-A，S-AC–B，S-AB-C的大小为，若则α，β，γ的大小关系是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

不妨设侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，由平面SBC推出，由可求得的余弦值，同理可得，根据及余弦函数的单调性即可得解.

不妨设侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，如图作平面ABC，易知O为△ABC的垂心，

连接AO，延长AO交BC于点D，连接SD，

因为侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，所以平面SBC，

由平面SBC，，△ASD为直角三角形，

因为，由三垂线定理知，所以即为二面角S-BC-A的平面角记为α，

，，同理可得，

又，

而此时都为锐角，.

故选：A