Question

【题目】已知数列 的前 项和为 ，且满足
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）设 ，令 ，求

Answer 1

【答案】
（1）

由 ，得 ，

∴n=1时， ，得 ，

n≥2时， = - =（1- ）-（1- ）= - ，

得 ，

∴ 是等比数列，且公比为 ，首项 ，∴ =2× .

（2）

由（1）及 得1- = = ，

∴ = ，

∴ = = ，

∴ =（ ）+（ ）+…+（ ）= = .

【解析】（1）对 Sn + an = 1 ( n ∈ N ) 进行变形，得到 ， 从而判断数列 { an } 是等比数列，然后根据等比数列的性质求出 {an} 的通项公式；（2）首先计算出｛bn｝的通项， bn = ， 则有 ，通过裂项的方法可以求出 Tn的值。
【考点精析】本题主要考查了等比数列的定义和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．