Question

已知等腰△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量

p

=（a+c，b），

q

=（b+a，c-a），若

p

∥

q

，则角A的大小为

 

．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：由

p

∥

q

，得（a+c）（c-a）=b（b+a），由此推导出cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

，从而能求出角A的大小．

解答： 解：∵

p

∥

q

，
∴（a+c）（c-a）=b（b+a），
∴c²-a²=b²+ab，
∴a²+b²-c²=-ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

，
∴C=

2π

3

，
∵A是等腰△ABC的底角，
∴A=B=

1

2

(π-C)=

π

6

，
∴角A的大小为

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．