Question

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，角A为锐角，若sin$\frac{A}{2}$cos$\frac{A}{2}$$-\frac{\sqrt{2}}{3}$=0．
（1）求cosA的大小；
（2）若a=1，b+c=2，求bc．

Answer 1

分析 （1）利用二倍角的正弦公式，求出sinA，即可求cosA的大小；
（2）由余弦定理，结合a=1，b+c=2，求bc．

解答 解：（1）∵sin$\frac{A}{2}$cos$\frac{A}{2}$$-\frac{\sqrt{2}}{3}$=0，
∴sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cosA=$\frac{1}{3}$；
（2）由余弦定理可得1=b²+c²-2bc•$\frac{1}{3}$，
∴1=（b+c）²-$\frac{8}{3}$bc，
∵b+c=2，
∴bc=$\frac{9}{8}$．

点评 本题考查二倍角的正弦公式，余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．