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    已知D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点，求证：
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =
    0
    ．
    考点：向量的三角形法则
    专题：平面向量及应用
    分析：根据向量的三角形法则证明．
    解答： 证明：因为D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点，
    所以
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    BE
    =
    1
    2
    (
    BA
    +
    BC
    )    ，
    CF
    =
    1
    2
    (
    CB
    +
    CA
    )    ，
    三式相加得
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    +
    BA
    +
    BC
    +
    CB
    +
    CA
    )    =
    0
    ．
    点评：本题考查了三角形中线的性质以及相反向量的和为
    0
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，D是AB的中点，F是BC上的一点，AF交CD于点E，且CE=DE，将△ACD沿CD折起，使二面角A-CD-B的大小为120°．

    （1）求证：平面AEF⊥平面CBD；
    （2）求二面角F-AC-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行以下程序框图，所得的结果为（　　）
    A、1067B、2100
    C、2101D、4160

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PA垂直⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB，BD=
    1
    4
    BP，C是
    AB
    的中点．
    （1）证明：BP⊥平面COD；
    （2）求平面PAC与平面COD所成锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一口袋中装有5个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同．现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）=
     
    ．（用式子作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosωx-sinωx，sinωx），
    b
    =（-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx），设函数f（x）=
    a
    •
    b
    +λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，且经过点（
    π
    4
    ，0），其中ω，λ为常数，ω∈（
    1
    2
    ，1）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）先将函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    4
    个单位，然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，最后将所得图象向上平移
    		2
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在区间[
    3π
    4
    ，
    5π
    4
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2sin（x+
    θ
    2
    ），
    		3
    ），
    b
    =（cos（x+
    θ
    2
    ），2cos2（x+
    θ
    2
    ）），f（x）=
    a
    •
    b
    -
    		3
    ．
    （1）求f（x）的解析式
    （2）若0＜θ＜π，求θ使f（x）为偶函数，并求此时f（x）=1，x∈[-π，π]的角的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		1-x
    +
    		1+x
    ，若x，y满足f（x+1）-f（y）＞0，则x2+y2-2x+1的取值范围（　　）
    A、（1，10）
    B、[2，10]
    C、（
    		2
    ，
    		10
    ）
    D、[
    		2
    ，+∞]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
    （1）离心率为
    		3
    ，焦点坐标为(-5
    		3
    ，0)    和(5
    		3
    ，0)    的双曲线
    （2）离心率e=
    1
    2
    ，准线方程为y=±4
    		3
    的椭圆
    （3）焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线．

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