Question

一口袋中装有5个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同．现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）=

 

．（用式子作答）

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：设事件A表示“每次取球时取到红球”，由已知得P（A）=

3

8

，P（

.

A

）=

5

8

，ξ=12是指取球12次，红球出现的次数为10次，由此利用次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式，能求出P（ξ=12）的概率．

解答： 解：设事件A表示“每次取球时取到红球”，由已知得P（A）=

3

8

，P（

.

A

）=

5

8

，
ξ=12是指取球12次，红球出现的次数为10次，
∴P（ξ=12）=

C

10 12

(

3

8

)10（

5

8

）²．
故答案为：

C

10 12

(

3

8

)10（

5

8

）²．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式的合理运用．