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    已知空间四点A（2，-1，1），B（3，1，2），C（6，3，1），D（3，-2，2），试证明：AD⊥平面ABC；并求点D到平面ABC的距离．
    考点：点、线、面间的距离计算,向量的数量积判断向量的共线与垂直
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：求出
    AD
    ，
    AB
    ，
    AC
    ，利用向量的数量积为0，证明AD⊥平面ABC；利用向量的模点D到平面ABC的距离．
    解答： 解：空间四点A（2，-1，1），B（3，1，2），C（6，3，1），D（3，-2，2），
    可得：
    AD
    =（1，-1，1），
    AB
    =（1，2，1），
    AC
    =（4，4，0），
    ∵
    AD
    •
    AB
    =1-2+1=0，
    AD
    •
    AC
    =4-4+0=0，
    ∴
    AD
    ⊥
    AB
    ，
    AD
    ⊥
    AC
    ，并且
    AB
    与
    AC
    不共线，
    ∴AD⊥平面ABC；
    点D到平面ABC的距离就是
    |AD
    |    =
    		12+(-1)2+12
    =
    		3
    ．
    点评：本题考查空间向量的数量积证明直线与平面垂直，点到平面的距离距离的求法，考查转化思想以及计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一口袋中装有5个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同．现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）=
     
    ．（用式子作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程ln（2x+1）=
    1
    3x+2
    的一个根落在区间（　　）（参考数值：ln1.5≈0.41，ln2≈0.69，ln2.5≈0.92）
    A、（-
    1
    4
    ，0）
    B、（0，
    1
    4
    ）
    C、（
    1
    4
    ，
    1
    2
    ）
    D、（
    1
    2
    ，
    3
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=x+
    1
    x
    ，x1=
    1
    e
    ，x2=b（b＞1），求f（x1）与f（b）的大小关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|1+log 
    1
    2
    x≥0}，集合B={x|m≤x≤m+1}．
    （1）若m=2，求A∩B；
    （2）若A∪B=A，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
    （1）离心率为
    		3
    ，焦点坐标为(-5
    		3
    ，0)    和(5
    		3
    ，0)    的双曲线
    （2）离心率e=
    1
    2
    ，准线方程为y=±4
    		3
    的椭圆
    （3）焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高中进行高中生歌唱比赛，在所有参赛成绩中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．现在组委会决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．
    （1）求3，4，5组各应该抽取多少人进入第二轮面试；
    （2）学校决定在（1）中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第3组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．

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    定义在R上的函数f（x）=sinx+2xf′（
    π
    3
    ），f′（x）为f（x）的导函数，令a=-
    1
    2
    ，b=log32，则下列关系正确的是（　　）
    A、f（a）+f（b）＜0
    B、f（-a）+f（b）＞0
    C、f（a）+f（-b）＜0
    D、f（-a）+f（-b）＜0

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    将二进制数10011（2）化为十进制数等于
     
    ．

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